表意系統中的不完備性

今日與老爸吃飯時閒聊，談到他年輕時選擇以邏輯學為其主修，並在美國花了漫長四年拿博士的原因。雖然我對數學與科學領域知識貧乏且興趣欠缺，不過這段對話可說是讓我十分振奮：除了科學史本身的發展外，對照的其它領域丄的影響也非常的有趣。當我開始將這段發展與建築領域來做個比照時，確實，我們還留在二十世紀，甚或是更早之前。

這個話題是從”二十世紀最重要的二十三個數學問題”開始的。本來只是在聊費馬大定理證明的奇聞趣事，之後便開始扯到數學界的發展歷程(他們那一群獨有的自負及目空一切) ，最後才開始這段故事。這二十三道題目是由德國數學家大衛‧希爾伯特在1900年所提出的，而對於數學之根本”邏輯學”發展至關重要的題目便是第二道問題:” 算術公理之相容性”的提出，而這個題目在之後又關係到後來對分析哲學至關重要的希爾伯特計劃。

這個希爾伯特計劃可以說是我的夢想之一，是一種柏拉圖式的完美論調 。簡單的來說(我也只能簡單的來說)，就是要將整個數學的系統完美化；將關於公理系統相容性的嚴謹證明的一項計畫。運用一套形式化的語言(完備系統)，來解除所有的系統上的矛盾。聽起來挺抽象的，於是老爸跟我提到了羅素的詭論作為例子。希爾伯特之所以會有此想法，在於當時的數學家(此時的哲學家在目錄學上已與數學分道揚鑣，失去了數學的語言)在邏輯學上找出了許多的詭論，最有名的例子便是羅素詭論。以數學的講法如下：

”設性質P(x)表示「x∉x」，現假設由性質P確定了一個類A——也就是說「A={x|x ∉ x}」。那麼現在的問題是：A∈A是否成立？首先，若A∈A，則A是A的元素，那麼A具有性質P，由性質P知A∉A；其次，若A∉A，也就是說A具有性質P，而A是由所有具有性質P的類組成的，所以A∈A。”

看起來完全無法理解?有個具體的例子，假設我們要編一冊圖書館目錄，是將所有不在其它目錄上的書籍納入，那麼這本目錄本身是否該被納入呢?這個結果是矛盾的。因為一旦納入了便與納入的原由相矛盾，但若是不納入的話又與這本目錄的編立目的矛盾， 這便是羅素詭論。這個題目後來羅素以內含公理解決了，並且嘗試推廣到分析哲學之上 並且希望成為是科學界一種共有的模式。可以說羅素的野心甚至超越了希爾柏特計畫本身。

這個想法可真是美妙！如果真能如此，那人類真的是找到了萬物的真理，並且我們可以相信世界是由絕對而完美的神所創造。然而這個偉大的希爾伯特計劃後來被哥德爾的理論否定了，而那理論就是著名的不完備定理。不完備定理的證明以我的腦袋實在是不明白我爸他在說些什麼，不過其中的內涵我大底上能理解，基本如下:

“任何相容的形式體系不能用於證明它本身的相容性。”

以一個詭論的例子去思考時，假設有兩句話是真理:

A：B這句話是真的。
B：A這句話是假的。

若A這句話是真的，即表示B這句話是真的，故「A這句話是假的」是真的，故A這句話是假的，和假設矛盾。我們現在假設A這句話是假的，則「B這句話是真的」是假的，故B這句話是假的，所以「A這句話是假的」是假的，即A這句話是真的，這又和我們的假設矛盾，結論是A不論是真是假都得到矛盾，而從B句出發結果亦相同。

這與前面的圖書館目錄案例相同。而套用到不完備定理上，會有個有趣的文字遊戲：假設今日我們有一個完備的系統，可以包含各個不完備的系統(數學中是公設系統，因為我們想要有一個完美的或最大的系統去包含解釋其它不完善的系統) 那為了要證明系統本身是否完備，於是我們會問這樣的問題：”完備系統本身是完備的嗎?”但是如此一問會產生這樣的問題：假設完備系統本身是完備的，那它就能包含自己，但如此一來他就與自身定義相矛盾。但若完備系統無法證明自己是完備的，那他不是完備的系統而必須包含自己，所以這系統的完備性必須有更大的系統去證明它，但如此則會矛盾，於是稱之此系統的完備性無法被證明。套一句維根斯坦的話:

”對於我們不能說的，我們只能保持沉默。”

然而這與建築有何關係?其實這中間的過程著實有趣。對於當代建築的理論，於前些日子中於學校姚德佑老師的演講:”Difference Engine(差分機)”中得之了建築受到索緒爾語言學的影響之來龍去脈，以及李察史特勞斯等結構主義派對於符旨符徵等等的思考，以致德勒茲延續維根斯坦思想:”對於哲學這門學科再定義”等等諸多學派思考延續至建築學的影響。這其中電腦的出現實現了建築對於此種實驗的可能性。藉著演算與參數調整可以自群體中演變出無數變異結果。同時嘗試去尋找個種系統中的同質性，當此種同質性被建立時，這個建築設計將讓人無比的興奮並讚嘆其可能性。

這個思考方式，在演講中是以索敘爾為起點，不過我覺得其實索敘爾與結構主義的終點似乎便是羅素與維根斯坦等人的分析哲學。結構主義企圖探索一個文化意義是透過什麼樣的相互關係（也就是結構）被表達出來。根據結構理論，一個文化意義的產生與再造是透過作為表意系統（systems of signification）的各種實踐、現象與活動。而同時結構主義者也在追求一種同質性，也就是在不同的外表下系統相同的本質。而這種想法其實與分析哲學嘗試以數學邏輯語言去推導至其它領域是異曲同工的。可以說兩者都是試圖去發現人類思維中的根本模式。

而在建築中似乎有個普遍認知上的缪誤，那就是僅憑藉著外表形式將解構主義與結構主義的設計混淆。由於電腦科技的進步使得”通俗”的數位語彙開始亂竄，而使的普羅大眾看見一些曲線以及一些塊體時便同稱為解構主義建築師，然而忽略了追求”同質性”的結構主義者與追求破壞性的解構主義者根本上的不同。而今在學院中追求群體的”延伸”以及群體中”同質中的變異性”的數位派建築，即便在外型上與解構派相當，不過我認為在思維上根本就是結構主義者。但是這其中的分界點到底如何，作為思想延伸的建築體早已看不出原先思想的差異性。

不過回歸到表意系統上，作為二十世紀初幻想的希爾伯特計畫已然破滅，那麼建築中所應用的其它領域的規律性是否也將是不可能完備?或者應該如該說:這種同質性不可能完美存在，即便存在它也只會是片斷性的。這樣子的說法過於抽象，必須落實到建築設計的例子上來論定。

以建築設計來說，我們非常喜愛將建築的內在系統以”文法”來做譬喻。比方而言，我們可以將建築的構造形式以中文的句法與章法來做解釋。基本的構造單元是所謂的”字” ，由單元組成的構件是”詞”，構件與構件的接法是用詞的方法(構造方法) ，而之後再接續成文成章。這就是將建築的同質性類比，而之所以會具有如此的同質性，可說是因為語言本身就是我們思考的基本結構(而羅素等又將這基本結構更加的精簡化)。這不是個很好的例子，或許會有更好的解釋，能在設計方法上帶來更緊密而巧妙的聯結。

藉著此種類比或說同質性的尋找，我們可再次發現建築的其它可能性。建築，文學，哲學，數學等等所有人類的學科，因為人類思考本身的結構性具有同質性，因而在其整個學門的結構上也會有著同樣的結構性質。這種特性在日常生活中隨處可見，最簡單者便是譬喻。譬喻便是基於一種共同結構而產生的語法。

不過不完備定理在否定了羅素的分析哲學時，是否也破壞了結構主義的同質性?也就是回歸到前面的問題:”人類所創造出的各種學科，是否因為人類有著相同的思考結構(語言)，而存在著同質性?”更甚者:”語言是否可以作為我們分析所有學科的工具?”

起初追求這種同質性的原由,乃在於對於形態學轉化至建築體，從概念轉化到建築形式這件事中間的邏輯轉化始終缺少最直接的合理性:這裡指的最直接,是在現代主義之後否定掉其它裝飾意涵而呈現的功能合理性。我們無法定義這件事:直線就是最合理嗎?方塊即為最好用嗎?當我們生活在一非歐幾何的曲面上時，這些論調還是正確的嗎?這始終是經驗談。於是我們期望藉由一比建築具有更強邏輯性的操作方法:方法論也好，演算法也好，參數化也好。但我們仍處於一種”等於，等於，等於”的直覺之中。以現代主義的道路規畫為例:直線(因著其幾何性質)=便捷=等於良好機能。然而事實結果似乎不完全是如此。而在參數化時代，不論是仿生也好，幾何也好，或其它衍繹的操作也好，當我們將過程去除掉直觀，將”等於”中的過程放到最大點來檢視時，這中間的思考是如此破綻百出。而這僅是垂直面向的”挖” 。而當我們放到平面向度來看時，我們的參數永遠不夠，與此同時無法量化與質化的項目又是如此之多，最後，Zaha Hadia也好，UN studio也好，Greg Lynn也好，我們還是得收個尾，說:我們只是在尋求一種建築形態的新可能。

這裡面交錯性的思考似乎比單純的邏輯更為複雜。而作為一個建築設計者，我更關心的是:”答案若為是，建築作為一個綜合性的應用學科，它能作為此種理論的實踐者嗎?我們可以藉著此法，去超越建築自身的界限，成為一個資訊、一個知識的統合系統嗎?若是，那麼人類發展至二十一世紀的巨大知識系將會產生革命。那答案若為否呢?這可能才是真正的答案，這種符旨符徵的尋找，會不會是全然的徒勞無功?或許也不會，畢竟我們跟數學邏輯不同，我們只是在尋找下一種可能，而非完美的終點。